配点（100点満点） 小問46問
知識・技能＝68点：知技1（(1)〜(3)2点×3＋(4)(5)3点×2＝12）・知技2（(1)〜(6)2点×6＋(7)(8)3点×2＝18）・知技3（2点×4＝8）・知技4（2点×3＝6）・知技5（2点×3＝6）・知技6（(1)〜(6)2点×6＋(7)(8)3点×2＝18）
思考・判断・表現＝32点：考1（2点×4＝8）・考2（2点×2＝4）・考3（2点）・考4（3点）・考5（2点×3＝6）・考6（2点×2＝4）・考7（3点）・考8（2点）
※ 出題範囲：正の数・負の数の総復習（素数・素因数分解・四則計算）／文字と式（文字式の表し方・数量を表す式・式の値・項と係数・一次式の計算）
知技 1空欄に当てはまる数や式 （(1)〜(3)各2点・(4)(5)各3点）
| （1） | −8m | 東が＋なので、反対向きの西は−で表す。 |
| （2） | 5個 | 絶対値が3より小さい整数は −2、−1、0、1、2 の5個。 |
| （3） | 8個 | 2、3、5、7、11、13、17、19 の8個。1は素数ではない。 |
| （4） | 2×3×52 | 150÷2＝75、75÷3＝25、25＝5×5 よって 150＝2×3×52 |
| （5） | 252 | 756＝22×33×7、1008＝24×32×7。共通な素因数を最小の指数でとって 22×32×7＝252 |
知技 2正の数・負の数の計算 （(1)〜(6)各2点・(7)(8)各3点）
| （1） | 8 | −15＋23＝＋(23−15)＝8 |
| （2） | 28 | （−32）÷（−4）＝8、（−5）×4＝−20 → 8−（−20）＝8＋20＝28 |
| （3） | −17 | −32＝−9（3だけを2乗）、（−2）3＝−8 → −9＋（−8）＝−17 |
| （4） | 1312 | 56−（−14）＝56＋14＝1012＋312＝1312 |
| （5） | 0.3 | （−0.4）×（−0.6）＝0.24 → 0.24÷0.8＝0.3 （負×負＝正） |
| （6） | −120 | 分配法則 2.4×{（−17）＋（−33）}＝2.4×（−50）＝−120 |
| （7） | −60 | −28−41−19＋28 と直し、−28＋28＝0、−41−19＝−60 → 0＋（−60）＝−60 |
| （8） | 1 | （−12）3＝−18 → −18×43×（−6）＝＋1×4×68×3＝2424＝1（負が2個で正） |
知技 3文字式の表し方 （各2点）
| （1） | 4a2b | 数を先に書き、同じ文字は累乗で。a×a＝a2 |
| （2） | −xy2 | ×（−1）は符号の−だけを残す。1は書かない。 |
| （3） | m3＋2n | ÷3は分数に、×2は数を前に。＋は残す。 |
| （4） | −a−b5 | ÷5で分数にし、×（−1）で符号を変える。（−a＋b5 も可） |
知技 4数量を表す式 （各2点）
| （1） | 1000−（3a＋2b）（円） | 代金はパン3a円＋ジュース2b円。おつり＝出したお金−代金。（1000−3a−2b も可） |
| （2） | x−4y（km） | 歩いた道のり＝速さ×時間＝4y（km）。残り＝全体−歩いた分。 |
| （3） | 0.85a（円） | 15％引き＝定価の(100−15)％＝85％。a×0.85＝0.85a （1720a も可） |
知技 5式の値（x＝−2、y＝3） （各2点）
| （1） | −4 | −x2＝−（−2）2＝−4 （先に2乗してから−をつける） |
| （2） | −12 | 3×（−2）−2×3＝−6−6＝−12 |
| （3） | 6 | 6−2＋32＝−3＋9＝6 |
1 / 2
知技 6一次式の計算 （(1)〜(6)各2点・(7)(8)各3点）
| （1） | 6a | 7a−a＝（7−1）a＝6a |
| （2） | 310x | x2−x5＝5x10−2x10＝3x10 |
| （3） | 0.8x−0.4 | （−0.4＋1.2）x＋（−0.9＋0.5）＝0.8x−0.4 |
| （4） | −2a＋3 | −3a＋8＋a−5＝（−3＋1）a＋（8−5）＝−2a＋3 |
| （5） | 3x＋11 | 5x＋4−2x＋7＝（5−2）x＋（4＋7）＝3x＋11 （−（ ）は各項の符号が変わる） |
| （6） | 12x−76 | 23x−12−16x−23＝（46−16）x＋（−36−46）＝36x−76＝12x−76 |
| （7） | −2x−3 | −1.4x−2.75−0.6x−0.25＝（−1.4−0.6）x＋（−2.75−0.25）＝−2x−3 |
| （8） | 14x＋16 | 34x−23−12x＋56＝（34−24）x＋（−46＋56）＝14x＋16 |
考 1下線部の正誤 （各2点）
| ① | −13 | 5x−y3 の項は 5x と −13y。よって y の係数は −13（符号も含める）。 |
| ② | 一次式 | 項は3つだが、次数（かけ合わされた文字の個数）はどの項も1以下。項の数と次数は別物。 |
| ③ | ○ | 180＝2×90＝22×45＝22×32×5 で正しい。 |
| ④ | 16 | （−x）2 は x に −4 を代入して {−（−4）}2＝42＝16。かっこの中をまず計算するので正の数になる。
※ −x2 なら −（−4）2＝−16 だが、この式は（−x）2 なので符号がちがう。 |
考 2ある式を求める （各2点）
| （1） | −2x＋7 | ある式＝（x＋2）−（3x−5）＝x＋2−3x＋5＝−2x＋7
検算：（−2x＋7）＋（3x−5）＝x＋2 ○ |
| （2） | x＋21 | ある式＋（2x−9）＝5x＋3 より ある式＝（5x＋3）−（2x−9）＝3x＋12
正しい答え＝（3x＋12）−（2x−9）＝3x＋12−2x＋9＝x＋21 |
考 3仮平均を使った平均点 （2点）
| 平均点 | 66点 | 違いの合計＝（＋18）＋（−8）＋（−12）＋（＋9）＋（−27）＝−20
違いの平均＝−20÷5＝−4 → 平均点＝70＋（−4）＝66（点） |
考 4身長の平均を文字で表す （3点）
| 女子 | 35a−18b17（cm） | 35人全員の合計＝35a（cm）、男子18人の合計＝18b（cm）
女子17人の合計＝35a−18b（cm） → 女子の平均＝（35a−18b）÷17＝35a−18b17（cm） |
考 5直方体（縦a・横b・高さ5） （各2点）
| （1） | 5ab（cm3） | 体積＝縦×横×高さ＝a×b×5＝5ab |
| （2） | 2ab＋10a＋10b（cm2） | 上下の面 ab×2、前後の面 5b×2、左右の面 5a×2 → 2ab＋10b＋10a |
| （3） | すべての辺の長さの合計 | 直方体の辺は、長さ a・b・5 のものが各4本ずつ。4a＋4b＋4×5＝4（a＋b＋5） |
考 6長方形を切り取った図形 （各2点）
| （1） | この図形の面積（cm2） | もとの長方形の面積 ab から、切り取った長方形の面積 cd をひいた形。 |
| （2） | この図形の周の長さ（cm） | 切り取ってできた2辺（長さ d と c）は、減った2辺（同じく d と c）とちょうど入れかわるので、周の長さはもとの長方形と同じ 2（a＋b）＝2a＋2b のまま。 |
考 748×□＝△2 となる□ （3点）
| 答え | 3、12、27 | 48＝24×3。すべての素因数の指数を偶数にするには、□に3がもう1つ必要。
□＝3×（自然数）2 の形になるので、□＝3×12＝3、3×22＝12、3×32＝27
検算：48×3＝144＝122、48×12＝576＝242、48×27＝1296＝362 |
考 8平均から必要な時間を求める （2点）
| 日曜日 | 70分以上 | 月〜土の合計＝45＋72＋38＋65＋50＋80＝350（分）
7日間の平均を60分以上にするには合計が 60×7＝420（分）以上必要。
420−350＝70 → 日曜日は70分以上勉強すればよい。 |
合計 知識・技能 68点（31問）＋ 思考・判断・表現 32点（15問）＝ 100点（小問46問）
2 / 2