| ① | 不等号 | ＜、＞、≦、≧ のこと。等号（＝）と区別する。 |
| ② | ≦ | 「b 以下」は b をふくむので ≦。「b 未満」なら ＜。 |
| ③ | 移項 | 符号を変えて反対の辺に移すこと。等式の両辺から同じ数をひく（たす）ことと同じはたらき。 |
| ④ | 一次方程式 | ax＝b（a≠0）の形に整理できる方程式。 |
| ⑤ | 比の値 | a：b の比の値は ab。 |
| ⑥ | 等しい | a：b＝c：d ならば ad＝bc。外項の積と内項の積は等しい。「等しくなる」も可。 |
| （1） | −1 | わり算を逆数のかけ算に直す。負の数が3つ（奇数個）なので答えの符号は −。 56×910×43＝5×9×46×10×3＝180180＝1 よって −1。 |
| （2） | −178（＝−2.125） | 分母を8にそろえると 268＋108−448−98＝−178。 小数にそろえて 3.25＋1.25−5.5−1.125＝−2.125 としてもよい。 |
| （3） | −11 | かっこの中を先に計算する。−56＋14＝−1012＋312＝−712。 12×（−712）＝−7 だから −18−（−7）＝−18＋7＝−11。 |
| （4） | x＋146 | 通分して 2(x＋5)−(x−4)6＝2x＋10−x＋46＝x＋146。ひく方のかっこの符号に注意。 （16x＋73 の形でも可。） |
| （1） | x＝20 | 両辺に −52 をかける。x＝（−8）×（−52）＝20。 検算：−25×20＝−8 ○ |
| （2） | x＝−8 | 移項：4x−6x＝7＋9 → 整理：−2x＝16 → 解：x＝−8。 検算：左＝4×(−8)−9＝−41、右＝7＋6×(−8)＝−41 ○ |
| （3） | x＝7 | （x−3）をかたまりとみて 5(x−3)−7(x−3)＝−2(x−3)＝−8 → x−3＝4 → x＝7。展開して −2x＋6＝−8 としてもよい。 検算：5×4−7×4＝20−28＝−8 ○ |
| （4） | x＝1 | かっこをはずす：0.4x−0.06x−0.15＝0.19 → 整理：0.34x＝0.34 → x＝1。先に両辺を100倍して 40x−30(0.2x＋0.5)＝19 としてもよい。 検算：0.4−0.3×(0.2＋0.5)＝0.4−0.21＝0.19 ○ |
| （5） | x＝−154 | 両辺に分母の最小公倍数120をかける：24x＋15＝20x → 移項：24x−20x＝−15 → 4x＝−15。 検算：左＝15×(−154)＋18＝−34＋18＝−58、右＝16×(−154)＝−58 ○ |
| （6） | x＝−28 | 両辺に10をかける：2(3x＋4)−5(x−6)＝10 → 6x＋8−5x＋30＝10 → x＋38＝10 → x＝−28。 検算：−805−−342＝−16−(−17)＝1 ○ |
| （7） | x＝2 | 移項：3x＋x＝1＋7 → 4x＝8 → x＝2。 検算：左＝−7＋6＝−1、右＝−2＋1＝−1 ○ |
| （8） | x＝22 | かっこをはずす：300x＋2400＝500x−2000 → 移項：300x−500x＝−2000−2400 → −200x＝−4400。 検算：左＝300×22＋2400＝9000、右＝500×22−2000＝9000 ○ |
| （1） | x＝4 | 15x＝6×10＝60 → x＝4。検算：6：4＝3：2、15：10＝3：2 ○ |
| （2） | x＝12 | 9x＝12(x−3) → 9x＝12x−36 → −3x＝−36 → x＝12。検算：12：12＝1：1、9：9＝1：1 ○ |
| （3） | x＝9 | 23x＝34×8＝6 → x＝6÷23＝9。検算：23：34＝8：9（両辺を12倍すると 8：9）○ |
| （1） | xy＝a | 長方形の面積＝縦×横。a＝xy でも可。 |
| （2） | 7a＋b＝50 | （わる数）×（商）＋（余り）＝（わられる数）。a×7＋b＝50、50＝7a＋b でも可。 |
| （3） | 4xy≧30 | 道のり＝4x（m）、時間＝道のり÷速さ。「30分以上」なので ≧。 |
| （4） | 0.8a＞3000 | 2割引き＝定価の8割。「買えなかった」＝代金が3000円より多い。45a＞3000、3000＜0.8a も可。 |
| （1） | ア、イ | x＝−2 を代入して左辺＝右辺になるものを選ぶ。 ア：−2−5＝−7 ○ ／ イ：−−24＝12 ○ ／ ウ：5x＋6＝2x＋6 より x＝0 ✕ ／ エ：左辺＝105＝2、右辺＝(−2)×2＝−4 ✕ |
| （2） | □＝5 | x＝4 を代入して 3×4＋□＝5×4−3 → 12＋□＝17 → □＝5。検算：3x＋5＝5x−3 を解くと 2x＝8、x＝4 ○ |
| （3） | a＝1 | x＝−4 を代入して 2×(−4)−a＝3×(−4＋1) → −8−a＝−9 → −a＝−1 → a＝1。検算：2x−1＝3(x＋1) を解くと −x＝4、x＝−4 ○ |
| （1） | ② | 2点。 |
| （2） | x が 0 かもしれないから。 （0 でわることはできないため） | 3点。「両辺を同じ数でわってよい」のは、その数が 0 でないときだけ。実際この方程式を正しく解くと 7x−2x＝0 より 5x＝0、x＝0 となり、②でわった x はちょうど 0 である。 「0 でわることはできないから」「x＝0 の可能性があるから」などの表現でも可。 |
| 答 | 女子17人の身長の平均 | 30人全員の合計＝30x（cm）、男子13人の合計＝13y（cm）。差の 30x−13y（cm）が女子17人の合計なので、17でわると女子の平均になる。「女子の平均身長」と書いてあれば可。 |
| ① | 買った花の本数を x 本とする | 単位（本）を忘れないこと。 |
| ② | 280x−210＝370×7 | 立式の根拠：（花の代金）−（値引き）＝（7人で出した金額の合計）。右辺を 2590 と書いてもよい。 |
| ③ | 10（本） | 280x−210＝2590 → 移項：280x＝2590＋210＝2800 → x＝10。 検算：2800−210＝2590（円）、2590÷7＝370（円）○ x＝10 は自然数なので本数として適する。 |
| ① | カルタのセット数を x セットとする | 生徒数を x とおくこともできるが、セット数でおく方が式が簡単。 |
| ② | 6x＋12＝8（x−5）＋5×2 | 立式の根拠：両辺とも「1年生の生徒数」を表す。 左辺…1セット6人で x セット分が参加し、さらに12人があぶれる。 右辺…3セット余るので使うのは（x−3）セット。そのうち2セットが5人ずつ、残り（x−3−2）＝（x−5）セットが8人ずつ。 |
| ③ | カルタ 21セット 生徒 138人 | 6x＋12＝8x−40＋10 → 6x＋12＝8x−30 → 移項：6x−8x＝−30−12 → −2x＝−42 → x＝21。 生徒数＝6×21＋12＝138（人）。 検算：使うのは21−3＝18セット。2セット×5人＝10人、16セット×8人＝128人、計138人 ○ x＝21、138 とも自然数で条件に適する。 |
| ① | 走り始めてから x 分後とする | 単位（分）に注意。1.8km＝1800m に直してから立式する。 |
| ② | 240x−150x＝1800 | 立式の根拠：同じ方向に走るので、追い越すのは進んだ道のりの差がちょうど1周分（1800m）になったとき。240x＝150x＋1800 でも可。 |
| ③ | 20分後 スタート地点から 1200m | 90x＝1800 → x＝20。 さとしさん：240×20＝4800（m）＝1800×2＋1200 なので、2周してさらに1200m の地点。 検算：みくさんも 150×20＝3000＝1800＋1200 で同じ地点。差は 4800−3000＝1800（m）でちょうど1周 ○ |
| （1） | （98−4x）歳 | 立式の根拠：母は x の3倍で 3x 歳。3人の合計が98歳だから、父＝98−x−3x＝98−4x（歳）。 |
| （2） | （98−4x）＋6＝4（x＋6） | 立式の根拠：6年後は全員が6歳ずつ増える。左辺＝6年後の父の年齢、右辺＝6年後のひろとさんの年齢の4倍。 |
| （3） | 10歳 | 104−4x＝4x＋24 → 移項：−4x−4x＝24−104 → −8x＝−80 → x＝10。 検算：ひろと10歳、母＝3×10＝30歳、父＝98−40＝58歳。合計 10＋30＋58＝98 ○ 6年後は父64歳、ひろと16歳で 64＝4×16 ○ |
| ① | 貯金を始めてから x か月後とする | 「x 回貯金したとき」と考えてもよい。単位（か月）に注意。 |
| ② | （1500＋300x）：（4200＋300x）＝2：3 | 立式の根拠：x か月後の2人の貯金額はそれぞれ（1500＋300x）円、（4200＋300x）円。2人とも同じ金額ずつ増えることに注意（差の2700円は変わらない）。 |
| ③ | 2027年11月 | 3（1500＋300x）＝2（4200＋300x） → 4500＋900x＝8400＋600x → 移項：900x−600x＝8400−4500 → 300x＝3900 → x＝13。 来月＝2026年11月が1回目なので、13回目は2027年11月。 検算：ゆうな 1500＋3900＝5400円、あおい 4200＋3900＝8100円。5400：8100＝2：3 ○ x＝13 は自然数で条件に適する。 |
| 答 | a＝2 | a をふくまない方の方程式から先に解を求める。2x＝3x−4 → 移項：2x−3x＝−4 → −x＝−4 → x＝4。 これを 5x−2＝3（2x−a）に代入して 20−2＝3（8−a） → 18＝24−3a → 3a＝6 → a＝2。 検算：a＝2 のとき 5x−2＝3(2x−2) を解くと 5x−2＝6x−6、−x＝−4、x＝4 で一致 ○ |
| 答 | 144人 | 立式の根拠：男子を x 人とすると女子は（x−16）人だから x：（x−16）＝5：4。 4x＝5（x−16）＝5x−80 → −x＝−80 → x＝80。女子＝80−16＝64（人）。合計＝80＋64＝144（人）。 検算：80：64＝5：4 ○ 80−64＝16 ○ どちらも自然数で条件に適する。 〔別解〕男子5k 人、女子4k 人とおくと 5k−4k＝k＝16。合計＝9k＝9×16＝144（人）。 |