| ① | ア（変数） | いろいろな値をとる文字が変数。決まった数は定数（イ）。 |
| ② | ウ（関数） | x の値を決めると y の値が ただ1つ 決まる、という定義。 |
| ③ | エ（変域） | 変数のとる値の範囲。不等号（≦、＜）を使って表す。 |
| ④ | オ（比例） | y＝ax の形。x が2倍、3倍…になると y も2倍、3倍…になる。 |
| ⑤ | キ（比例定数） | y÷x が一定で、その値が a。反比例の a も比例定数という。 |
| ⑥ | カ（反比例） | y＝ax の形。x×y＝a が一定になる。 |
| ⑦ | ク（原点） | x＝0 のとき y＝0 だから、必ず原点を通る。 |
| ⑧ | ケ（直線） | 比例のグラフは原点を通る1本の直線。 |
| ⑨ | サ（上） | a＞0 なら右上がり、a＜0 なら右下がり。 |
| ⑩ | ス（双曲線） | 放物線（セ）は3年で学ぶ y＝ax² のグラフ。混同に注意。 |
| ア | 比 | y＝80x。y÷x＝80 で一定 → 比例。 |
| イ | 反 | 平行四辺形の面積＝底辺×高さ なので xy＝36、つまり y＝36x → 反比例。 |
| ウ | 他 | y＝x³。x を決めれば y はただ1つ決まるので関数だが、比例でも反比例でもない。 |
| エ | × | 同じ年齢でも身長はいろいろ。y がただ1つに決まらないので関数ではない。 |
| オ | 比 | y＝10×x÷2＝5x。比例定数 5 の比例。 |
| (1) | ア（y＝2x） | ①は原点を通る直線なので比例。グラフ上の点（4，8）を読み取り、a＝84＝2。 よって y＝2x。右上がりなので a＞0 で、イ（y＝−2x）ではない。 |
| (2) | ク（y＝−6x） | ④は双曲線で、第2象限と第4象限にあるので比例定数は負。点（−1，6）を読み取ると a＝xy＝(−1)×6＝−6。 よって y＝−6x。（③は点（2，6）から a＝12 なのでオ） |
| (1) | x＝5 | 4x−x＝8＋7 → 3x＝15 → x＝5 |
| (2) | x＝9 | 5−2x＋6＝−7 → −2x＝−7−11＝−18 → x＝9 |
| (3) | x＝8 | 両辺を10倍して 3x−12＝x＋4 → 2x＝16 → x＝8 |
| (4) | x＝1 | 両辺を12倍して 4(x＋2)−3(x−1)＝12 → 4x＋8−3x＋3＝12 → x＋11＝12 → x＝1 |
| (5) | x＝15 | a：b＝c：d ならば ad＝bc。3x＝5×9＝45 → x＝15 |
| (6) | x＝6 | 3(x−2)＝2x → 3x−6＝2x → x＝6 |
| (1) | y＝−52x | 比例なので y＝ax とおく。10＝a×(−4) より a＝−104＝−52。 |
| (2) | y＝−48x | 反比例なので a＝xy＝6×(−8)＝−48。よって y＝−48x。 |
| (3) | x＝−12 | −6＝a×9 より a＝−23、式は y＝−23x。 8＝−23x → x＝8×(−32)＝−12 |
| (4) | 6≦y≦18 | a＝4×9＝36、式は y＝36x。x＞0 では x が大きいほど y は小さいので、 x＝2 のとき y＝18（最大）、x＝6 のとき y＝6（最小）。 |
| (5) | a＝−3 | a＜0 だから x が最小のとき y は最大。x＝−6 のとき y＝18 なので −6a＝18 → a＝−3。 確かめ：x＝4 のとき y＝−3×4＝−12 で、変域 −12≦y≦18 と一致する。 |
| まず比例定数を求める。表の x＝−4、y＝6 の組から a＝xy＝(−4)×6＝−24。よって y＝−24x。 | ||
| ア | 4 | x＝−6 を代入して y＝−24÷(−6)＝4 |
| イ | −8 | x＝3 を代入して y＝−24÷3＝−8 |
| ウ | −3 | x＝8 を代入して y＝−24÷8＝−3 |
| (1) | 9 | B（−3，−4）と C（6，−4）は y 座標が等しいので、BC は x 軸に平行。 長さは x 座標の差で 6−(−3)＝9。 |
| (2) | 45 |
BC を底辺とすると、高さは A の y 座標と BC の y 座標の差。
高さ＝6−(−4)＝10。 面積＝12×9×10＝45 |
| a＝ | −1 |
交点 P は y＝−36x のグラフ上にもあるので、まず P の y 座標を求める。 x＝−6 を代入して y＝−36÷(−6)＝6 → P（−6，6） P は y＝ax のグラフ上にもあるので 6＝a×(−6) → a＝−1 確かめ：y＝−x に x＝−6 を代入すると y＝6 で、P と一致する。 |
| (1) | y＝52x | 表より x が 2 増えると y は 5 増える。y÷x＝5÷2＝52 で一定なので比例。 （1分間に 2.5cm ずつ深くなる） |
| (2) | 0≦x≦36 0≦y≦90 | 満水は y＝90。52x＝90 → x＝90×25＝36（分）。 水を入れ始めるのが x＝0、y＝0 なので変域は上のとおり。 |
| (3) | 午後7時36分 |
入れる深さは 90×23＝60（cm）。 52x＝60 → x＝60×25＝24（分） 午後8時ちょうどの 24分前なので、午後7時36分から入れ始めればよい。 |
| (1) | y＝58x | キャップ1個の重さは 40÷25＝1.6（g）。x g 分の個数は y＝x÷1.6＝x1.6＝10x16＝58x （y＝0.625x でもよい） |
| (2) | 50本 |
65.6kg＝65600g。個数は y＝58×65600＝41000（個）。 ワクチンの本数は 41000÷820＝50（本）。 |
| (1) | y＝420x | 時間＝道のり÷速さ なので y＝420÷x。x×y＝420 が一定なので反比例。 |
| (2) | 時速60km以上 |
午前6時から午後1時までは 7時間。かかる時間が 7時間以下であればよいので
420x≦7 → 420≦7x → x≧60。 確かめ：時速60km なら 420÷60＝7（時間）でちょうど午後1時に到着する。 |
| (1) | y＝200x | 兄のグラフは原点と点（15，3000）を通る直線。a＝300015＝200 なので y＝200x。 （兄は分速 200m） |
| (2) | 0≦x≦20 | 弟のグラフは原点と点（20，3000）を通るので y＝150x（分速 150m）。 走るのは出発（x＝0）から 3000m 走り終える x＝20 までなので 0≦x≦20。 |
| (3) | 600m |
x＝12 のとき、兄は y＝200×12＝2400（m）、弟は y＝150×12＝1800（m）。 差は 2400−1800＝600（m）。 （2人とも 12分の時点ではまだ走っている途中なので、この計算でよい） |
| ① | 長いすの数を x 脚とする。 | 求めたいもの（長いすの数・生徒の人数）のうち、両方の数え方に共通して出てくる 長いすの数を x とおくと式が作りやすい。この1行がないと ② が正しくても得点になりません。 |
| ② | 5x＋12＝6(x−3)＋3 |
生徒の人数を2通りに表す。 ・5人ずつ：x 脚に5人ずつで 5x 人、さらに 12人が座れない → 生徒は 5x＋12（人） ・6人ずつ：2脚余るので使った長いすは x−2 脚。そのうち最後の1脚は3人だから、 6人座ったのは (x−2)−1＝x−3 脚 → 生徒は 6(x−3)＋3（人） 同じ人数なので等号で結ぶ。 |
| ③ | 長いす 27脚 生徒 147人 |
5x＋12＝6x−18＋3 → 5x＋12＝6x−15 → −x＝−27 → x＝27（脚） 生徒の人数は 5×27＋12＝147（人） 確かめ：6人ずつ座ると 147＝6×24＋3 なので、24脚が6人、1脚が3人で 25脚使用。 27−25＝2脚余り、問題に合う。 |
| 配 点 表（合計 100点） | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 知技1 | 知技2 | 知技3 | 知技4 | 知技5 | 知技6 | 知技7 | 知識・技能 計 |
| 1×10＝10 | 1×5＝5 | 2×2＝4 | 2×6＝12 | 2×5＝10 | 3×2＝6 | 2×3＝6 | 53 |
| 考1 | 考2 | 考3 | 考4 | 考5 | 考6 | 考7 | 思考・判断・表現 計 |
| 2＋3＝5 | 4 | 3＋3＋4＝10 | 3＋3＝6 | 3＋3＝6 | 3＋3＋3＝9 | 2＋2＋3＝7 | 47 |