答えはすべて解答用紙に記入すること。円周率は π を使って表すこと。計算は問題用紙のスペースで行うこと。
知技 1次の①〜⑥にあてはまることばを、下のア〜シから選び、記号で答えなさい。［各2点］
- （1）
円周上の2点を結んだ線分を（①）といい、そのうち円の中心を通るものを（②）という。
- （2）
右の図のように、立体を正面から見た図と真上から見た図を組にして表した図を（③）という。
- （3）
（③）のうち、立体を正面から見た図を（④）、真上から見た図を（⑤）という。
- （4）
空間内にある2つの平面は、どこまでのばしても交わらないとき（⑥）であるという。
ア 弧 イ 弦 ウ 直径 エ おうぎ形 オ 円柱 カ 立面図
キ 平面図 ク 展開図 ケ 投影図 コ 平行 サ 垂直 シ 中心角
知技 2次の計算をしなさい。また、方程式を解きなさい。［各2点］
(1)−18÷（−3）−5×（−2）
(2)（−3）²−4×（−2）³
(3)3（2x−1）−4（x−3）
(4)5x−8＝2x＋7
(5)x＋32＝2x−13
(6)0.15x−0.4＝0.05x＋0.6
知技 3次の問いに答えなさい。［各2点］
- （1）
y は x に比例し、x＝−3 のとき y＝12 である。x＝5 のときの y の値を求めなさい。
- （2）
y は x に反比例し、x＝−4 のとき y＝6 である。y を x の式で表しなさい。
- （3）
y は x に反比例し、x＝2 のとき y＝9 である。y＝−6 のときの x の値を求めなさい。
計算スペース（この欄は採点しません）
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知技 4次の問いに答えなさい。円周率は π とする。［各2点］
- （1）
半径 6cm の円の面積を求めなさい。
- （2）
下の図アのような、半径 9cm、中心角 120° のおうぎ形の弧の長さを求めなさい。
- （3）
下の図イのような、半径 10cm、中心角 72° のおうぎ形の面積を求めなさい。
- （4）
半径 8cm、面積 24π cm² のおうぎ形の中心角の大きさを求めなさい。
知技 5下の（1）〜（4）の立体について、指示された体積または表面積を求めなさい。［各2点］
- （1）
底面の半径が 5cm、高さが 8cm の円柱の体積
- （2）
底面の半径が 6cm、高さが 10cm の円錐の体積
- （3）
半径 3cm の球の表面積
- （4）
底面が1辺 6cm の正方形で、高さが 7cm の正四角錐の体積
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知技 6右の図は、正方形 ABCD を合同な8つの直角二等辺三角形に分けたものである。点 P、Q、R、S はそれぞれ辺の中点、点 O は正方形の中心である。次の問いに答えなさい。［各2点］
知技 7右の図の直方体 ABCD−EFGH について、次の問いに答えなさい。［各2点］
知技 8解答用紙の △ABC で、辺 BC 上にあり、2点 A、C から等しい距離にある点 P を、定規とコンパスを使って作図しなさい。［3点］
※ 作図に使った線は消さずに残しておくこと。求めた点 P には記号 P を書くこと。
ここから「思考・判断・表現」の問題です。
考 1下の図の色をつけた部分の面積を求めなさい。［各4点］
（1）
1辺 8cm の正方形と、向かい合う2つの頂点を
中心とする半径 8cm の2つのおうぎ形
（2）
中心角 120°、半径 9cm のおうぎ形から、
半径 3cm のおうぎ形を取り除いた図形
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考 2右の図の台形 ABCD は、∠DAB＝∠ABC＝90°、AD＝3cm、BC＝6cm、AB＝4cm、CD＝5cm である。この台形を、辺 AB をふくむ直線 ℓ を軸として1回転させてできる立体について、次の問いに答えなさい。［(1) 3点／(2) 4点］
この立体は、大きい円錐から小さい円錐を取り除いた形になる。辺 DC をのばして直線 ℓ との交点を考えるとよい。
- （1）
この立体の体積を求めなさい。
- （2）
この立体の表面積を求めなさい。
考 3右の図は、ある円錐の展開図である。側面のおうぎ形は、半径 12cm、中心角 120° である。次の問いに答えなさい。［各4点］
- （1）
底面となる円の半径を求めなさい。
- （2）
この円錐の表面積を求めなさい。
計算スペース（この欄は採点しません）
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考 4右の図のように、関数 y＝ax のグラフ上に点 A（2，6）がある。次の問いに答えなさい。［(1) 3点／(2) 4点］
考 5次の問題を、方程式を使って解きなさい。［① 2点／② 2点／③ 3点］
① 何を x とするのかを書く。 ② 方程式をつくる。 ③ 答えを求める。
ある商品に、原価の4割の利益を見込んで定価をつけた。しかし売れなかったので、定価の2割引きで売ったところ、利益は 240円であった。
この商品の原価を求めなさい。
考 6次の問いに答えなさい。［各3点］
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知技2
各2点 |
(1) | (2) | (3) |
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(4) | (5) | (6) |
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知技5
各2点 |
(1) 体積 | (2) 体積 | (3) 表面積 | (4) 体積 |
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知技6
各2点 |
(1) | (2) |
知技7
各2点 |
(1) | (2) |
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知技 8作図（辺 BC 上にあり、2点 A、C から等しい距離にある点 P）［3点］
※ コンパスの線は消さないこと。
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