| ① | イ（弦） | 円周上の2点を結ぶ線分。円周の一部分は弧（ア）。 |
| ② | ウ（直径） | 中心を通る弦が直径で、弦の中でもっとも長い。 |
| ③ | ケ（投影図） | 立面図と平面図を組にして立体を表した図。展開図（ク）とまちがえないこと。 |
| ④ | カ（立面図） | 正面から見た図。 |
| ⑤ | キ（平面図） | 真上から見た図。「平面図＝真上」と覚える。問題の図は、立面図が長方形・平面図が円なので円柱（オ）を表している。 |
| ⑥ | コ（平行） | 交わらない2平面は平行。交わって直角をつくるときは垂直（サ）。 |
| (1) | 16 | −18÷(−3)＝6、5×(−2)＝−10。 （与式）＝6−(−10)＝6＋10＝16 |
| (2) | 41 | (−3)²＝9、(−2)³＝−8。 （与式）＝9−4×(−8)＝9＋32＝41 （−3² と (−3)² の違いに注意） |
| (3) | 2x＋9 | （与式）＝6x−3−4x＋12＝(6x−4x)＋(−3＋12)＝2x＋9 −4×(−3)＝＋12 に注意。 |
| (4) | x＝5 | 5x−2x＝7＋8 → 3x＝15 → x＝5 |
| (5) | x＝11 | 両辺に6をかけて 3(x＋3)＝2(2x−1) → 3x＋9＝4x−2 → 3x−4x＝−2−9 → −x＝−11 → x＝11 |
| (6) | x＝10 | 両辺を100倍して 15x−40＝5x＋60 → 15x−5x＝60＋40 → 10x＝100 → x＝10 |
| (1) | y＝−20 | 比例は y＝ax。12＝a×(−3) → a＝−4 → y＝−4x。x＝5 を代入して y＝−4×5＝−20 |
| (2) | y＝−24x | 反比例は y＝ax で a＝xy。a＝(−4)×6＝−24 → y＝−24x |
| (3) | x＝−3 | a＝2×9＝18 → y＝18x。−6＝18x → −6x＝18 → x＝−3 |
| (1) | 36π cm² | S＝πr²＝π×6²＝36π（cm²） |
| (2) | 6π cm | 弧の長さ＝2πr×中心角360＝2π×9×120360＝18π×13＝6π（cm） 単位は cm（長さ）。 |
| (3) | 20π cm² | S＝πr²×中心角360＝π×10²×72360＝100π×15＝20π（cm²） |
| (4) | 135° | 中心角を x° とすると π×8²×x360＝24π → 64×x360＝24 → x＝24×36064＝135（°） 別解…24π÷64π＝38、360°×38＝135° |
| (1) | 200π cm³ | 円柱の体積＝底面積×高さ＝(π×5²)×8＝25π×8＝200π（cm³） |
| (2) | 120π cm³ | 円錐の体積＝13×底面積×高さ＝13×(π×6²)×10＝13×360π＝120π（cm³） |
| (3) | 36π cm² | 球の表面積＝4πr²＝4×π×3²＝36π（cm²） （球の体積は 43πr³） |
| (4) | 84 cm³ | 角錐の体積＝13×底面積×高さ＝13×(6×6)×7＝13×252＝84（cm³） 底面が正方形なので π はつかない。 |
| (1) | △BQO | 点 O を中心に時計回りに90°回すと、正方形全体が90°回る。左上の A は右上の B へ、上の辺の中点 P は右の辺の中点 Q へ、中心 O は動かない。よって △APO → △BQO |
| (2) | △BPO | 直線 PR は正方形を左右に分ける対称の軸。A は B へうつり、軸上の P と O は動かない。よって △APO → △BPO |
| (1) | 辺FG、辺HE、 辺CG、辺DH （4本） |
ねじれの位置＝平行でなく、交わりもしない（同じ平面上にない）。12本の辺を分けると… ・辺AB と平行…辺DC、辺EF、辺HG（3本） ・辺AB と交わる…辺AD、辺BC、辺AE、辺BF（4本） ・辺AB 自身（1本） 12−3−4−1＝4 本が残り、これがねじれの位置 → 辺FG、辺HE、辺CG、辺DH よくある誤り…辺HG を入れてしまう（これは AB と平行）。 |
| (2) | 4つ | 面ABCD に垂直なのは側面の4つ（面ABFE、面BCGF、面CDHG、面DAEH）。向かい合う面EFGH は平行なので含まない。 |
| (1) | 32π−64 （cm²） |
1辺8cm の正方形の中に、半径8cm・中心角90°のおうぎ形が2つ（向かい合う頂点が中心）ある。 おうぎ形1つ＝π×8²×90360＝64π×14＝16π → 2つ分＝32π 2つのおうぎ形をたすと、重なった部分（色の部分）を2回数えることになるので （おうぎ形2つ）＝（正方形）＋（色の部分） よって 色の部分＝32π−8×8＝32π−64（cm²） （≒36.5cm²） |
| (2) | 24π （cm²） |
大きいおうぎ形＝π×9²×120360＝81π×13＝27π 小さいおうぎ形＝π×3²×120360＝9π×13＝3π 27π−3π＝24π（cm²） ※ 中心角が同じなので、π×(9²−3²)×120360＝72π×13＝24π とまとめてもよい。 |
| (1) | 84π cm³ |
辺 DC をのばして直線 ℓ との交点を T とする。AD＝3cm、BC＝6cm、AB＝4cm なので、高さが 4cm 増えるごとに半径は 3cm 増える。半径が 0 になるのは B から 8cm 上（A から 4cm 上）の点 T。 大きい円錐（底面の半径6cm、高さ TB＝8cm）＝13×π×6²×8＝13×288π＝96π 小さい円錐（底面の半径3cm、高さ TA＝4cm）＝13×π×3²×4＝13×36π＝12π 96π−12π＝84π（cm³） |
| (2) | 90π cm² |
側面…円錐の側面積＝π×（母線）×（底面の半径） 大きい円錐の母線 TC は、直角三角形 TBC（3辺が 6、8、10）より 10cm → π×10×6＝60π 小さい円錐の母線 TD は CD＝5cm → π×5×3＝15π 立体の側面＝60π−15π＝45π 下の底面（半径6cm）＝π×6²＝36π 上の面（半径3cm）＝π×3²＝9π 45π＋36π＋9π＝90π（cm²） ※ 上の面を忘れやすいので注意。 |
| (1) | 4cm |
側面のおうぎ形の弧の長さ＝底面の円の円周 がポイント。 弧の長さ＝2π×12×120360＝24π×13＝8π 底面の半径を r cm とすると 2πr＝8π → r＝4（cm） |
| (2) | 64π cm² |
側面＝π×12²×120360＝144π×13＝48π （π×母線×底面の半径＝π×12×4＝48π でもよい） 底面＝π×4²＝16π 表面積＝48π＋16π＝64π（cm²） |
| (1) | a＝12 | 反比例では a＝xy。A（2，6）より a＝2×6＝12 （よって y＝12x） |
| (2) | 9 cm² |
点 B…x＝4 を y＝12x に代入して y＝124＝3 → B（4，3） A、B から x 軸に垂線をおろし、足を A′（2，0）、B′（4，0）とする。 台形 AA′B′B＝(6＋3)×2÷2＝9 △OAA′＝2×6÷2＝6 △OBB′＝4×3÷2＝6 △AOB＝△OAA′＋（台形 AA′B′B）−△OBB′＝6＋9−6＝9（cm²） |
| ① | 原価を x 円とする | 定価も売値も原価をもとにして表せるので、原価を x とおく。 |
| ② | 1.4x×0.8−x＝240 |
定価＝原価の4割増し＝x×(1＋0.4)＝1.4x（円） 売値＝定価の2割引き＝1.4x×(1−0.2)＝1.4x×0.8＝1.12x（円） 利益＝売値−原価 なので 1.12x−x＝240 と書いてもよい。 |
| ③ | 2000円 |
1.12x−x＝240 → 0.12x＝240 → x＝240÷0.12＝2000（円） 確かめ…定価 2000×1.4＝2800円、売値 2800×0.8＝2240円、利益 2240−2000＝240円。問題に合う。 |
| (1) | 20 |
正十二面体の面は正五角形が12枚。1つの頂点に3つの面が集まる。 頂点の数＝12×53＝20 （辺の数は 12×52＝30。オイラーの関係 20−30＋12＝2 も成り立つ） 図1 で数えると、外側の五角形5個＋その内側5個＋さらに内側5個＋いちばん内側の五角形5個＝20個。 |
| (2) | 正三角形 | BD、DE、EB はどれも立方体の面の正方形の対角線で、長さがすべて等しい。3辺が等しいので切り口は正三角形になる。 |
| 知技1 12 | 知技2 12 | 知技3 6 | 知技4 8 | 知技5 8 |
知技6 4 | 知技7 4 | 知技8 3 | 知識・技能 57 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 考1 8 | 考2 7 | 考3 8 | 考4 7 | 考5 7 |
考6 6 | 思考・判断・表現 43 | 合計 100 |
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