知技 1一次関数の基本［各2点／計10点］
| (1) | ①、④ | y＝ax＋b の形になるものを選ぶ。②は反比例、③は y が x² を含むので一次関数ではない。 |
| (2) | 23 | （y の増加量）＝（変化の割合）×（x の増加量）＝23×1＝23 |
| (3) | 4 | 23×6＝4 |
| (4) | −6 | y＝ax＋b の変化の割合は a（＝傾き）に等しい。y＝−6x＋1 なので −6。 |
| (5) | 傾き 2 ／ 切片 −5 | y＝ax＋b で、a が傾き、b が切片。 |
知技 2一次関数の式［各3点／計12点］
| (1) | y＝−2x＋7 | 求め方：変化の割合＝傾きなので y＝−2x＋b。x＝3、y＝1 を代入して 1＝−6＋b、b＝7。 |
| (2) | y＝2x＋1 | 求め方：傾き＝5−(−3)2−(−2)＝84＝2。y＝2x＋b に（2，5）を代入して 5＝4＋b、b＝1。 |
| (3) | y＝12x−3 | 求め方：平行な直線は傾きが等しいので y＝12x＋b。（4，−1）を代入して −1＝2＋b、b＝−3。 |
| (4) | y＝−3x＋5 | 求め方：傾き＝−4−83−(−1)＝−124＝−3。y＝−3x＋b に（−1，8）を代入して 8＝3＋b、b＝5。検算：x＝3 のとき −9＋5＝−4 ✓ |
知技 3グラフをかく［各4点／計8点］
(1) y＝2x−3
(2) 3x＋2y＝6
(1) 切片 −3 から点（0，−3）をとり、傾き 2 より「右へ1・上へ2」進んだ点（1，−1）、（2，1）、（3，3）を結ぶ。
(2) 2y＝−3x＋6 より y＝−32x＋3。x＝0 のとき y＝3、y＝0 のとき x＝2。この2点（0，3）、（2，0）を結ぶとかきやすい。
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知技 4グラフの読み取り［各3点／計9点］
| (1) | y＝12x＋3 | 求め方：直線 ℓ は y 軸と（0，3）で交わるので切片は 3。そこから「右へ 2・上へ 1」進むと（2，4）を通るので傾きは 12。 |
| (2) | y＝−2x−2 | 求め方：直線 m は y 軸と（0，−2）で交わるので切片は −2。そこから「右へ 1・下へ 2」進むと（1，−4）を通るので傾きは −2。 |
| (3) | （−2，2） | 求め方：連立方程式 y＝12x＋3、y＝−2x−2 を解く。12x＋3＝−2x−2 → 52x＝−5 → x＝−2。y＝−2×(−2)−2＝2。検算：12×(−2)＋3＝2 ✓（図でも2直線は（−2，2）で交わっている） |
知技 5変域［各2点／計4点］
| (1) | −5≦y≦4 | 傾き 3＞0 なので増加関数。x＝−1 のとき y＝−3−2＝−5、x＝2 のとき y＝6−2＝4。 |
| (2) | −3≦y≦5 | 傾き −2＜0 なので減少関数。x＝0 のとき y＝5（最大）、x＝4 のとき y＝−8＋5＝−3（最小）。 |
知技 6平行線と角［各2点／計12点］
| (1)① | ∠c | 対頂角は交点をはさんで向かい合う角。 |
| (1)② | ∠e | 同位角は、2直線を横切る直線に対して同じ位置（左上どうし）にある角。 |
| (1)③ | ∠f | 錯角は、2直線の内側で斜めに向かい合う角。∠d（ℓ の下・左）に対しては ∠f（m の上・右）。 |
| (2)① | 122° | ℓ∥m より 58° の錯角は m の上・左の角で 58°。∠x はそのとなりの角なので x＝180°−58°＝122°。 |
| (2)② | 65° | 折れ曲がった頂点を通り ℓ（および m）に平行な補助線を引くと、∠x は 38° と 27° の和に分かれる。x＝38°＋27°＝65°。 |
| (2)③ | 113° | 三角形の外角は、それととなり合わない2つの内角の和に等しい。x＝48°＋65°＝113°。（内角は 180°−113°＝67°で、48＋65＋67＝180 ✓） |
考 1交点・一直線上の点［各3点／計6点］
| (1) | a＝3 | 求め方：交点は両方の直線上にある。x＝2 を y＝3x−5 に代入して y＝1。この（2，1）を y＝−x＋a に代入して 1＝−2＋a、a＝3。 |
| (2) | a＝6 | 求め方：（1，−2）、（3，4）を通る直線の傾きは 4−(−2)3−1＝3。y＝3x＋b に（1，−2）を代入して b＝−5、すなわち y＝3x−5。（a，13）がこの直線上にあるので 13＝3a−5、a＝6。検算：3×6−5＝13 ✓ |
考 2平行移動［各3点／計6点］
| (1) | y＝13x＋1 | 求め方：y 軸方向の平行移動では傾きは変わらず、切片だけ 5 増える。−4＋5＝1。 |
| (2) | y＝3x−11 | 求め方：x 軸の正の方向に 3 動かすので、もとの式の x を x−3 におきかえる。y＝3(x−3)−2＝3x−11。（傾き 3 は変わらず、たとえば元の点（0，−2）が（3，−2）へ移る。3×3−11＝−2 ✓） |
考 3変域から a、b を求める［各3点／計6点］
| (1) | a＝−3、b＝7 | 求め方：a＜0（減少）だから x＝−1 で y＝10、x＝3 で y＝−2。a＝−2−103−(−1)＝−3。10＝3＋b より b＝7。検算：x＝3 → −9＋7＝−2 ✓ |
| (2) | a＝3、b＝1 | 求め方：a＞0（増加）だから x＝−1 で y＝−2、x＝3 で y＝10。a＝10−(−2)3−(−1)＝3。−2＝−3＋b より b＝1。検算：x＝3 → 9＋1＝10 ✓ |
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考 4一次関数の利用（速さとグラフ）［(1) 2点／(2) 3点／(3) 2点／(4) 3点／計10点］
| (1) | 分速 50m | 求め方：グラフから弟は 18 分で 900m 進んでいる。900÷18＝50。 |
| (2) | y＝50x
（0≦x≦18） | 求め方：原点を通り傾き 50 の直線。900m 進んだところで到着するので x の変域は 0 から 900÷50＝18 まで。 |
| (3) | y＝150x−1500 | 求め方：傾きは分速 150 なので y＝150x＋b。姉は x＝10 のとき y＝0 だから 0＝1500＋b、b＝−1500。（変域は 10≦x≦16） |
| (4) | 15 分後
家から 750m | 求め方：追いつく点は2つのグラフの交点。連立して 50x＝150x−1500 → 100x＝1500 → x＝15。y＝50×15＝750。検算：150×15−1500＝750 ✓ 図書館まで 900m なので手前で追いついている。 |
2人のようすを表すグラフ（姉を赤でかき加えたもの）
考 5一次関数の利用（動点）［各3点／計9点］
| (1) | y＝30−2x
（0≦x≦5） | 求め方：BP＝2x。四角形 ABCD は上底 CD＝4、下底 AB＝6、高さ BC＝10 の台形とみて面積は (6＋4)÷2×10＝50。△ABP＝12×2x×6＝6x、△PCD＝12×(10−2x)×4＝20−4x。よって y＝50−6x−(20−4x)＝30−2x。P が C に着くのは 10÷2＝5 秒後なので 0≦x≦5。 |
| (2) | y＝70−10x
（5≦x≦7） | 求め方：CP＝2x−10 なので PD＝4−(2x−10)＝14−2x。PD を底辺とみると高さは BC＝10。y＝12×(14−2x)×10＝70−10x。CD＝4 を進むのに 4÷2＝2 秒かかるので 5≦x≦7。検算：x＝5 で (1)は20、(2)も20 で一致 ✓ x＝7 で y＝0 ✓ |
| (3) | 6 秒後 | 求め方：(1)で 30−2x＝10 とすると x＝10 となり変域 0≦x≦5 に合わないので不適。(2)で 70−10x＝10 とすると 10x＝60、x＝6。5≦6≦7 なので適する。 |
考 6座標平面と面積［各4点／計8点］
| (1) | C（−1，4） | 求め方：連立方程式 y＝2x＋6、y＝−x＋3 を解く。2x＋6＝−x＋3 → 3x＝−3 → x＝−1。y＝−(−1)＋3＝4。検算：2×(−1)＋6＝4 ✓（図でも2直線は（−1，4）で交わっている） |
| (2) | 12cm² | 求め方：A は ℓ で y＝0 とおいて 0＝2x＋6、x＝−3 より A（−3，0）。B は m で y＝0 とおいて 0＝−x＋3、x＝3 より B（3，0）。AB＝3−(−3)＝6cm。AB を底辺とすると高さは C の y 座標で 4cm。面積＝12×6×4＝12（cm²） |
配点表
| 観点 | 知技1 | 知技2 | 知技3 | 知技4 | 知技5 | 知技6 | 小計 |
|---|
| 知識・技能 | 2×5＝10 | 3×4＝12 | 4×2＝8 | 3×3＝9 | 2×2＝4 | 2×6＝12 | 55 |
| 観点 | 考1 | 考2 | 考3 | 考4 | 考5 | 考6 | 小計 |
|---|
| 思考・判断・表現 | 3×2＝6 | 3×2＝6 | 3×2＝6 | 2+3+2+3＝10 | 3×3＝9 | 4×2＝8 | 45 |
小問数は全 37 問（知識・技能 22 問／思考・判断・表現 15 問）。
合計 55点＋45点＝100点
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