2学年数学定期テスト④ 問題用紙（過去問リメイク版）

2学年数学　定期テスト④　問題用紙

過去問リメイク版（2023・2024・2025年度出題内容より／数値変更）

　　組番　氏名

得点

答えはすべて解答用紙に記入すること。計算や作図は問題用紙のスペースで行ってよい。

知技 1次の①〜⑤にあてはまる語句や数を、下の語群ア〜コから選び、記号で答えなさい。［各2点］

①　2つの直線が交わってできる4つの角のうち、向かい合っている2つの角を（　①　）という。
②　三角形の3つの内角の和は（　②　）である。
③　多角形の外角の和は（　③　）である。
④　3つの内角がすべて鋭角である三角形を（　④　）という。
⑤　三角形の1つの外角は、それととなり合わない2つの（　⑤　）の和に等しい。

【語群】　ア　対頂角　　イ　同位角　　ウ　錯角　　エ　内角　　オ　外角　　カ　180°　　キ　360°　　ク　鋭角三角形　　ケ　直角三角形　　コ　鈍角三角形

知技 2次の(1)〜(8)の図で、∠x の大きさを求めなさい。ただし、(5)(8) は ℓ∥m とし、同じ印のついた辺は長さが等しいものとする。［各2点］

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

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知技 3次の問いに答えなさい。［各2点］

（1）
十二角形の内角の和を求めなさい。
（2）
正二十角形の1つの内角の大きさを求めなさい。
（3）
内角の和が 1620° である多角形は何角形か答えなさい。
（4）
1つの外角の大きさが 24° である正多角形は、正何角形か答えなさい。

知技 4次の①〜③の三角形は、鋭角三角形「a」、直角三角形「b」、鈍角三角形「c」のどれか。解答欄に a、b、c の記号だけを書きなさい。［各2点］

①　2つの内角の大きさが 100°、35° である三角形
②　1つの外角の大きさが 90° である三角形
③　1つの内角の大きさが 65°、その内角ととなり合わない1つの外角の大きさが 115° である三角形

知技 5下の図で、△ABC≡△DEF である。次の問いに答えなさい。［各2点］

（1）
辺 AB に対応する辺を答えなさい。
（2）
∠E に対応する角を答えなさい。
（3）
辺 BC の長さを求めなさい。
（4）
∠F の大きさを求めなさい。

【計算スペース】

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知技 6下のア〜カの6つの三角形の中には、合同な三角形が2組ある。次の問いに答えなさい。図は実際の形とはちがっています。［各2点］

ア

イ

ウ

エ

オ

カ

（1）
アと合同な三角形を記号で答え、そのとき使った合同条件を下のA〜Cから選び、記号で答えなさい。
（2）
ウと合同な三角形を記号で答え、そのとき使った合同条件を下のA〜Cから選び、記号で答えなさい。

A　3組の辺がそれぞれ等しい
B　2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
C　1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

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ここから「思考・判断・表現」の問題です。

考 1三角形の3つの内角の和がいつも一定になることを、下の図を使って次のように説明しました。①〜③にあてはまる語句や数を答えなさい。［各2点］

【説明】
△ABC の頂点 A を通り、辺 BC に平行な直線 DE をひく。
DE∥BC だから、平行線の（　①　）は等しいので
　　∠DAB＝∠B　…（あ）　　∠EAC＝∠（　②　）　…（い）
点 D、A、E は一直線上にあるから
　　∠DAB＋∠BAC＋∠EAC＝（　③　）°
（あ）、（い）を使って、∠DAB、∠EAC をそれぞれ △ABC の内角におきかえると
　　（△ABC の3つの内角の和）＝（　③　）°
となり、三角形の3つの内角の和はつねに一定であることがわかる。

考 2n 角形の内角の和を、下の図のように考えて次のように説明しました。①〜③にあてはまる式や数を答えなさい。［各2点］

【説明】
n 角形の内部に点 O をとり、O とすべての頂点をそれぞれ結ぶと、
　　（　①　）個の三角形ができる。
この三角形の内角の和を全部たすと
　　180°×（　①　）
この中には、点 O のまわりの角（　②　）° がふくまれている。
求める内角の和は、これをひいて
　　n 角形の内角の和＝180°×（　①　）−（　②　）°＝（　③　）
※③は n を使った式を、できるだけ簡単な形で答えること。

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考 3次の問いに答えなさい。［各3点］

（1）
下の図1の星形五角形で、印をつけた5つの角の大きさの和を求めなさい。
（2）
下の図2で、∠x の大きさを ∠a、∠b、∠c を使って表しなさい。

（1）は、三角形の外角の性質を2回使って、5つの角を1つの三角形に集めるとよい。

図1

図2

考 4次の問いに答えなさい。［各2点］

（1）
下の図3で、∠x の大きさを求めなさい。
（2）
下の図4で、AB＝AC の二等辺三角形 ABC があり、∠A＝40°、BD は ∠B の二等分線である。∠BDC の大きさを求めなさい。

図3

図4

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考 5ある動画配信サービスには、次の2つの料金プランがある。x 時間視聴したときの1か月の料金を y 円とするとき、次の問いに答えなさい。［各3点］

Aプラン　：　基本料金 800 円に加え、視聴時間1時間ごとに 100 円かかる。
Bプラン　：　基本料金 500 円に加え、視聴時間1時間ごとに 150 円かかる。

（1）
Aプラン、Bプランそれぞれについて、y を x の式で表しなさい。
（2）
Bプランの方がAプランより料金が安くなるのは、視聴時間が何時間未満のときか求めなさい。

考 6下の図で、線分 AB と線分 CD が点 O で交わっており、AO＝BO、CO＝DO である。このとき、次のように証明しました。ア〜エにあてはまるものを答えなさい。［各2点］

【証明】
△AOC と △BOD において
　仮定より　AO＝BO　…①
　仮定より　CO＝DO　…②
　対頂角は等しいので　∠AOC＝∠BOD　…③
　①、②、③より　ア
　がそれぞれ等しいので　△AOC≡△BOD
また、合同な図形の対応する辺は等しいので　AC＝イ
また、合同な図形の対応する角は等しいので　∠ACO＝∠ウ、∠OAC＝∠エ

※アは「3組の辺」「2組の辺とその間の角」「1組の辺とその両端の角」のいずれかを書くこと。

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考 7下の図の四角形 ABCD で、AB∥DC、AB＝DC である。このとき △ABC≡△CDA であることを証明しなさい。［6点］

「△ABC と △CDA において」から書き始め、①②③と、それぞれの根拠をそろえて書き、最後に合同条件を書くこと。

考 8下の図のように、AB＝AC の二等辺三角形 ABC があり、辺 AB、AC 上に AD＝AE となる点 D、E をとる。このとき BE＝CD であることを証明しなさい。［6点］

BE をふくむ三角形と CD をふくむ三角形を見つけて、その2つが合同であることを示す。2つの三角形に共通な角に目をつけるとよい。

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2学年数学　定期テスト④　解答用紙 ①

知識・技能（52点）

　　組番　氏名

知識・技能／52

知技 1ことば［各2点／計10点］

①	②	③	④	⑤

知技 2∠x を求める［各2点／計16点］

(1)	°	(2)	°	(3)	°	(4)	°
(5)	°	(6)	°	(7)	°	(8)	°

知技 3多角形の角［各2点／計8点］

(1)	°	(2)	°	(3)	角形	(4)	正　　　角形

知技 4三角形の分類［各2点／計6点］

①		②		③

知技 5合同な図形の性質［各2点／計8点］

(1)	辺	(2)	∠	(3)	cm	(4)	°

知技 6合同な三角形と合同条件［各2点／計4点］

	合同な三角形の記号	合同条件（A〜C）
(1)　アと
(2)　ウと

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2学年数学　定期テスト④　解答用紙 ②

思考・判断・表現（48点）のうち考1〜考6（36点）

　　組番　氏名

思・判・表①／36

考 1三角形の内角の和の説明［各2点／計6点］

①		②	∠	③	°

考 2n 角形の内角の和の説明［各2点／計6点］

①	個	②	°	③

考 3角の和［各3点／計6点］

(1)	°	(2)	∠x＝

考 4角度の応用［各2点／計4点］

(1)	°	(2)	°

考 5一次関数の利用（料金プラン）［各3点／計6点］

(1)	Aプラン　y＝　　　　　　　　　　　／　　Bプラン　y＝
(2)	時間未満

考 6証明の穴うめ［各2点／計8点］

ア		イ	辺	ウ	∠	エ	∠

【配点表】　知識・技能 52点（知技1：10／知技2：16／知技3：8／知技4：6／知技5：8／知技6：4）
思考・判断・表現 48点（考1：6／考2：6／考3：6／考4：4／考5：6／考6：8／考7：6／考8：6）
合計 100点

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2学年数学　定期テスト④　解答用紙 ③

思考・判断・表現（48点）のうち考7・考8（12点）

　　組番　氏名

思・判・表②／12

考 7証明（四角形 ABCD、△ABC≡△CDA）［6点］

【証明】

考 8証明（二等辺三角形 ABC、BE＝CD）［6点］

【証明】

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