2学年数学総合テスト（定期テスト⑤）問題用紙（過去問リメイク版）

2学年数学　総合テスト（定期テスト⑤）　問題用紙

過去問リメイク版（2023・2024・2025年度出題内容より／数値変更）

　　組番　氏名

得点

答えはすべて解答用紙に記入すること。1年間の学習内容すべてが範囲です。

知技 1次の問いに答えなさい。［各2点］

（1）
多項式 −3x²＋5x−7 の次数と、x の係数をそれぞれ答えなさい。
（2）
x＝12、y＝−3 のとき、4(x−2y)−3(2x−3y) の値を求めなさい。
（3）
連立方程式 {2x＋3y＝43x−y＝−5 を解きなさい。
（4）
一次関数 y＝−34x＋2 で、x の増加量が 8 のときの y の増加量を求めなさい。

（5）
一次関数 y＝3x＋b で、x の変域が −2≦x≦4 のとき、y の変域は −1≦y≦17 である。b の値を求めなさい。
（6）
1つの外角の大きさが 30° である正多角形は、正何角形か答えなさい。
（7）
一次関数 y＝ax＋3 のグラフが点（4，−1）を通るとき、a の値を求めなさい。
（8）
等式 5x−2y＝20 を、y について解きなさい。

知技 2次の①〜⑤の条件を満たす四角形 ABCD について、かならず平行四辺形になるものには○、平行四辺形になるとは限らないものには×を書きなさい。［各2点］

①　AB∥DC、AD∥BC
②　AB＝DC、AD＝BC
③　AB∥DC、AD＝BC
④　∠A＝∠C、∠B＝∠D
⑤　AB∥DC、AB＝DC

知技 3下の図の平行四辺形 ABCD で、∠B の二等分線と辺 AD との交点を E とする。AB＝5cm、BC＝8cm、∠C＝108° であるとき、次の問いに答えなさい。［各2点］

（1）
∠ABC の大きさを求めなさい。
（2）
∠AEB の大きさを求めなさい。
（3）
線分 ED の長さを求めなさい。

AD∥BC であることから、∠AEB と ∠EBC の関係に着目する。

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知技 4下の図の平行四辺形 ABCD で、対角線 AC 上に AE＝CF となる点 E、F をとる。このとき、四角形 EBFD について次のように調べました。ア〜エにあてはまるものを答えなさい。［各2点］

【証明】
AC と BD の交点を O とする。
平行四辺形の2本の対角線は、それぞれの（　ア　）で交わるので
　　OA＝OC　…①　　　OB＝OD　…②
仮定より AE＝CF であり、①より
　　OE＝OA−AE、　OF＝OC−CF　だから
　　OE＝イ　…③
②、③より、線分 BD と線分 EF はどちらも点 O で2等分される。
よって、四角形 EBFD は平行四辺形である。
さらに、平行四辺形の向かいあう辺は等しいので
　　EB＝ウ　、　ED＝エ

知技 5次の問いに答えなさい。［各2点］

（1）
正十八角形の1つの内角の大きさを求めなさい。

（2）
右の平行四辺形 ABCD で、∠A：∠B＝4：5 であるとき、∠A の大きさを求めなさい。

平行四辺形では、となり合う2つの角の和が 180° になる。

（3）
右の平行四辺形 ABCD の面積は 36cm² であり、対角線 AC と BD の交点を O とする。△AOB の面積を求めなさい。

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知技 6次の確率を求めなさい。［各2点］

（1）
1個のさいころを1回投げるとき、出る目が3の倍数である確率。
（2）
2枚の硬貨を同時に投げるとき、1枚が表、もう1枚が裏になる確率。
（3）
1から10までの数が1つずつ書かれた10枚のカードから1枚ひくとき、素数が書かれたカードをひく確率。

ここから「思考・判断・表現」の問題です。

考 1下の図の平行四辺形 ABCD で、辺 AD、BC の中点をそれぞれ M、N とする。このとき、四角形 MBND が平行四辺形であることを証明しなさい。［6点］

平行四辺形 ABCD の性質（向かいあう辺は平行で、その長さは等しい）を根拠にして、平行四辺形になるための条件を1つ示す方針で書くこと。用いた条件の名前も必ず書くこと。

考 2ある中学校の昨年の生徒数は、男女合わせて 600人であった。今年は昨年と比べて、男子が 5% 増え、女子が 3% 減ったので、全体では 6人増えた。昨年の男子の人数を x 人、女子の人数を y 人として連立方程式をつくり、今年の男子と女子の人数をそれぞれ求めなさい。［5点］

式をつくるときは「昨年の人数の関係」と「増減した人数の関係」の2つを式にする。最後に今年の人数を答えることに注意。

【計算スペース】

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考 3下の図の平行四辺形 ABCD で、対角線 BD 上に BE＝DF となる点 E、F をとる。このとき、AE＝CF であることを次のように証明しました。ア〜ウにあてはまるものを答えなさい。［各2点］

【証明】
△ABE と △CDF において
仮定より　BE＝DF　…①
平行四辺形の向かいあう辺は等しいので
　　AB＝ア　…②
AB∥DC で、平行線の（　イ　）は等しいので
　　∠ABE＝∠CDF　…③
①、②、③より、（　ウ　）が
それぞれ等しいので　△ABE≡△CDF
合同な図形では対応する辺は等しいので
　　AE＝CF

考 4下の図の平行四辺形 ABCD の面積は 60cm² である。辺 AB を 1：2 に分ける点を P とし、線分 PC と対角線 BD の交点を E とする。このとき BE：ED＝2：3 である。次の問いに答えなさい。［各3点］

（1）
△PBE の面積を求めなさい。
（2）
△PED の面積を求めなさい。
（3）
△PBC の面積を求めなさい。

高さが同じ三角形どうしは、面積の比が底辺の比と等しくなることを使う。

考 5「連続する3つの整数の和は3の倍数になる」ことを、真ん中の整数を n として、文字 n を使って説明しなさい。［4点］

「n を整数とする」と断ること、和を計算して 3×（整数）の形にすること、この2つが必ず必要。

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考 6右の図のように、座標平面上に2点 A（−2，1）、B（4，4）がある。直線 AB を ℓ とし、点 B と点 C（6，0）を通る直線を m とする。次の問いに答えなさい。ただし、座標の1目もりを 1cm とする。［各3点］

（1）
直線 ℓ の式を求めなさい。
（2）
直線 m の式を求めなさい。
（3）
直線 ℓ と y 軸との交点を D とするとき、△BCD の面積を求めなさい。

（3）は、直線 m と y 軸との交点を E とおき、線分 DE を共通の底辺とみて、大きい三角形から小さい三角形をひくとよい。

考 7大小2つのさいころを同時に1回投げる。大きいさいころの出た目を a、小さいさいころの出た目を b とするとき、次の確率を求めなさい。［各3点］

（1）
出る目の和が 8 になる確率。
（2）
出る目の積が奇数になる確率。
（3）
2a−b＝4 となる確率。

右の表を自由に使ってよい（この用紙は採点しません）。

a＼b	1	2	3	4	5	6
1
2
3
4
5
6

【計算スペース】

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2学年数学　総合テスト　解答用紙 ①

知識・技能（52点）

　　組番　氏名

知識・技能／52

知技 1基本問題［各2点／計16点］

(1)	次数　　　　　　　　／　　x の係数
(2)
(3)	x＝　　　　　　　，　y＝
(4)
(5)	b＝
(6)	正　　　　　　角形
(7)	a＝
(8)	y＝

知技 2平行四辺形になる条件（○×）［各2点／計10点］

①	②	③	④	⑤

知技 3平行四辺形と角・長さ［各2点／計6点］

(1)	°	(2)	°	(3)	cm

知技 4証明の穴うめ（四角形 EBFD）［各2点／計8点］

ア		イ		ウ		エ

知技 5角と面積［各2点／計6点］

(1)	°	(2)	°	(3)	cm²

知技 6確率［各2点／計6点］

(1)		(2)		(3)

6 / 7

2学年数学　総合テスト　解答用紙 ②

思考・判断・表現（48点）

　　組番　氏名

思考・判断・表現／48

考 1平行四辺形の証明（四角形 MBND）［6点］

【証明】

考 2連立方程式の利用［5点］

【式】　　　　　　　　　　　　　　　答　今年の男子　　　　　　人／今年の女子　　　　　　人

考 3証明の穴うめ（AE＝CF）［各2点／計6点］

ア		イ		ウ

考 4平行四辺形と面積［各3点／計9点］

(1)	cm²	(2)	cm²	(3)	cm²

考 5文字式による説明［4点］

【説明】

考 6一次関数と図形［各3点／計9点］

(1)		(2)		(3)	cm²

考 7確率（大小2つのさいころ）［各3点／計9点］

(1)		(2)		(3)

配点表

知技1	知技2	知技3	知技4	知技5	知技6	知識・技能
16	10	6	8	6	6	52
考1	考2	考3	考4	考5	考6・考7	思考・判断・表現
6	5	6	9	4	9＋9＝18	48
合計						100点

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