| (1) | 次数 2／x の係数 5 | 多項式の次数は、各項の次数のうちもっとも大きいもの。−3x² の次数が 2、5x が 1、−7 が 0 だから次数は 2。x の係数は 5x の 5。（−3 と答えないよう注意。−3 は x² の係数） |
| (2) | −4 | 先に式を簡単にする。4(x−2y)−3(2x−3y)＝4x−8y−6x＋9y＝−2x＋y x＝12、y＝−3 を代入して −2×12＋(−3)＝−1−3＝−4 |
| (3) | x＝−1、y＝2 | 下の式より y＝3x＋5（代入法）。上の式へ代入して 2x＋3(3x＋5)＝4 → 11x＋15＝4 → 11x＝−11 → x＝−1、y＝3×(−1)＋5＝2 検算：2×(−1)＋3×2＝4 ○、3×(−1)−2＝−5 ○ |
| (4) | −6 | （y の増加量）＝（変化の割合）×（x の増加量）＝−34×8＝−6 |
| (5) | b＝5 | 傾き 3＞0 なので右上がり。x が最小のとき y も最小。x＝−2 のとき y＝−1 だから 3×(−2)＋b＝−1 → b＝5 検算：x＝4 のとき y＝3×4＋5＝17 ○ |
| (6) | 正十二角形 | 多角形の外角の和はつねに 360°。360°÷30°＝12 → 正十二角形 |
| (7) | a＝−1 | y＝ax＋3 に（4，−1）を代入して −1＝4a＋3 → 4a＝−4 → a＝−1 検算：y＝−x＋3 に x＝4 → y＝−1 ○ |
| (8) | y＝52x−10 | 5x−2y＝20 → −2y＝−5x＋20 → 両辺を −2 でわって y＝52x−10 負の数でわるので符号がすべて変わることに注意。 |
| ① | ○ | 2組の向かいあう辺がそれぞれ平行。これは平行四辺形の定義そのもの。 |
| ② | ○ | 2組の向かいあう辺がそれぞれ等しい。 |
| ③ | × | 「1組の向かいあう辺が平行」＋「別の1組の辺が等しい」という組み合わせでは決まらない。等脚台形（AB∥DC で AD＝BC だが平行四辺形でない四角形）が反例。 正しい条件は「1組の向かいあう辺が平行で、その長さが等しい」＝ AB∥DC かつ AB＝DC。 |
| ④ | ○ | 2組の向かいあう角がそれぞれ等しい。 |
| ⑤ | ○ | 1組の向かいあう辺が平行で、その長さが等しい。③との違い（平行な辺と等しい辺が同じ組かどうか）に注意する。 |
| (1) | 72° | 平行四辺形のとなり合う角の和は 180°（AB∥DC の同側内角）。∠ABC＝180°−∠C＝180°−108°＝72° ∠A＝∠C＝108°（向かいあう角）も同時に分かる。 |
| (2) | 36° | BE は ∠B の二等分線なので ∠ABE＝∠EBC＝72°÷2＝36° AD∥BC だから、錯角は等しく ∠AEB＝∠EBC＝36° |
| (3) | 3cm | (2) より △ABE は ∠ABE＝∠AEB＝36° の二等辺三角形なので AE＝AB＝5cm AD＝BC＝8cm だから ED＝AD−AE＝8−5＝3（cm） 検算：∠A＝180°−36°−36°＝108° となり、(1) の ∠A＝108° と一致する。 |
| ア | 中点 | 平行四辺形の性質「対角線はそれぞれの中点で交わる」。ここから OA＝OC、OB＝OD が出る。 |
| イ | OF | OE＝OA−AE、OF＝OC−CF で、OA＝OC（①）かつ AE＝CF（仮定）だから、等しいものから等しいものをひいて OE＝OF。 |
| ウ | DF（＝FD） | 四角形 EBFD は E→B→F→D の順の平行四辺形。辺 EB と向かいあうのは辺 FD。 |
| エ | BF（＝FB） | 辺 ED と向かいあうのは辺 BF。※②（OB＝OD）と③（OE＝OF）から「対角線 BD、EF がそれぞれの中点で交わる」といえるので平行四辺形になる。 |
| (1) | 160° | 外角が 360°÷18＝20° なので、内角＝180°−20°＝160° 別解：内角の和 180°×(18−2)＝2880°、2880°÷18＝160° |
| (2) | 80° | ∠A＋∠B＝180° で ∠A：∠B＝4：5 なので ∠A＝180°×49＝80° （∠B＝100°。80＋100＝180 ○） |
| (3) | 9cm² | 平行四辺形の2本の対角線は、平行四辺形を面積の等しい4つの三角形に分ける。36÷4＝9（cm²） |
| (1) | 13 | 全部で 6 通り。3 の倍数は 3、6 の 2 通り。26＝13 |
| (2) | 12 | 2枚を A、B と区別して数え上げると （表,表）（表,裏）（裏,表）（裏,裏）の 4 通り。 1枚が表で1枚が裏は（表,裏）（裏,表）の 2 通り。24＝12 「表2枚／表裏／裏2枚」の3通りとして13とするのは誤り。3通りは同様に確からしくない。 |
| (3) | 25 | 1〜10 の素数は 2、3、5、7 の 4 個。410＝25 1 は素数ではない。9＝3×3 も素数ではない。 |
| ア | CD | 平行四辺形の向かいあう辺は等しいので AB＝CD。（AB＝AD や AB＝BC は誤り。向かいあう辺は AB と DC、AD と BC の組） |
| イ | 錯角 | AB∥DC で、直線 BD が2直線と交わっているので、∠ABE（＝∠ABD）と ∠CDF（＝∠CDB）は錯角の関係。 |
| ウ | 2組の辺とその間の角 | ①BE＝DF、②AB＝CD、③∠ABE＝∠CDF。∠ABE は辺 AB と辺 BE の間の角、∠CDF は辺 CD と辺 DF の間の角なので、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。 「2辺とその間の角」でも可。「2角とその間の辺」は誤り。 |
| (1) | 8cm² |
対角線 BD は平行四辺形を2等分するので △ABD＝60÷2＝30（cm²） △PBD と △ABD は高さが共通（D から直線 AB への距離）なので、面積の比は底辺の比 PB：AB＝2：3。 △PBD＝30×23＝20（cm²） △PBE と △PBD は高さが共通（P から直線 BD への距離）なので、面積の比は BE：BD＝2：5。 △PBE＝20×25＝8（cm²） |
| (2) | 12cm² |
△PED＝△PBD−△PBE＝20−8＝12（cm²） 別解：△PBE：△PED＝BE：ED＝2：3 なので △PED＝8×32＝12（cm²） 検算：8＋12＝20＝△PBD ○ |
| (3) | 20cm² |
辺 AB を底辺とみたときの平行四辺形の高さを h とすると AB×h＝60。 △PBC は底辺 PB＝23AB、高さは C から直線 AB までの距離 h だから △PBC＝12×23AB×h＝13×(AB×h)＝13×60＝20（cm²） |
| (1) | y＝12x＋2 |
A（−2，1）、B（4，4）より 傾き＝4−14−(−2)＝36＝12 y＝12x＋b に A（−2，1）を代入して 1＝−1＋b → b＝2 検算：x＝4 → y＝2＋2＝4 ○（B を通る） |
| (2) | y＝−2x＋12 |
B（4，4）、C（6，0）より 傾き＝0−46−4＝−2 y＝−2x＋b に C（6，0）を代入して 0＝−12＋b → b＝12 検算：x＝4 → y＝−8＋12＝4 ○（B を通る） |
| (3) | 10cm² |
ℓ の切片が 2 なので D（0，2）。m と y 軸の交点を E とすると、m の切片は 12 なので E（0，12）。 DE＝12−2＝10 を共通の底辺とみると △ECD＝12×10×（C の x 座標 6）＝30 △EBD＝12×10×（B の x 座標 4）＝20 △BCD＝30−20＝10（cm²） 検算（座標による面積公式）：B(4,4)、C(6,0)、D(0,2) で 12|4(0−2)＋6(2−4)＋0(4−0)|＝12|−8−12|＝10 ○ |
| a＼b | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| (1) | 536 |
和が 8 になる (a，b) をすべて書き出すと (2，6)、(3，5)、(4，4)、(5，3)、(6，2) の 5 通り（上の表の色つきマス）。よって 536 (1，7) や (7，1) はさいころの目にないので数えない。 |
| (2) | 14 |
積が奇数になるのは a も b も奇数のときだけ（どちらかが偶数なら積は偶数）。 a が 1、3、5 の 3 通り、b も 1、3、5 の 3 通りなので 3×3＝9 通り。 書き出すと (1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5) の 9 通り。936＝14 |
| (3) | 112 |
b＝2a−4 として a＝1〜6 を順に調べる。 a＝1 → b＝−2（×） a＝2 → b＝0（×） a＝3 → b＝2（○） a＝4 → b＝4（○） a＝5 → b＝6（○） a＝6 → b＝8（×） (3，2)、(4，4)、(5，6) の 3 通り。336＝112 |