3学年数学定期テスト② 問題用紙（過去問リメイク版）

3学年数学　定期テスト②　問題用紙

過去問リメイク版（2023・2024・2025年度出題内容より／数値変更）　範囲：因数分解・平方根

　　組番　氏名

得点

答えはすべて解答用紙に記入すること。√ をふくむ答えは、√ の中が最も簡単な形で答えること。また、√ をふくむ分数は、分母に √ をふくまない形で答えること。

知技 1次の①〜⑤について、下線部が正しい場合は○を、正しくない場合は正しい答えを書きなさい。［各2点］

①　36 の平方根は ±6 である。
②　√81 の平方根は ±9 である。
③　√49 は ±7 である。
④　√0.16 は 0.4 である。
⑤　√(−6)² は −6 である。

知技 2次の問いに答えなさい。［各2点］

（1）
√45 を a√b の形にしなさい。ただし、a、b は自然数で、b はできるだけ小さい数とする。
（2）
6√8 の分母を、√ をふくまない形に変形しなさい。
（3）
次の4つの数を、小さい順に並べなさい。
　　−2　，　−√3　，　−√5　，　−1.5
（4）
次の7つの数のうち、無理数はいくつありますか。
　　√0.04　，　√7　，　π　，　34　，　√50√2　，　0　，　−√9
（5）
3 ＜ √a ＜ 4 となる自然数 a は、何個ありますか。
（6）
√180n の値が自然数になるような、もっとも小さい自然数 n を求めなさい。

知技 3次の計算をしなさい。［各3点］

(1)√27 × √6

(2)√48 ÷ (−√6) × √2

(3)(−√50) × √21 ÷ (−√14)

(4)6√12 × (−2√3) ÷ √2

【計算スペース】

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知技 4次の計算をしなさい。［各3点］

(1)5√7 − 8√7

(2)√75 − √27 + √48

(3)√5（√10 − √15）

(4)（√3 + √7）²

(5)（√6 − 3）（√6 + 5）

(6)（√5 + √2）（√5 − √2）− （√2 − 3）²

知技 5次の式を因数分解しなさい。［各3点］

(1)2x² + 10xy + 12y²

(2)9x² − 24xy + 16y²

(3)（x + 2）² − 5（x + 2）− 24

(4)x² − y² − 8y − 16

ここから「思考・判断・表現」の問題です。

考 1次の問いに答えなさい。［各3点］

（1）
循環小数 0.3̇6̇（＝0.363636…）を分数で表しなさい。
（2）
ある湖の面積は 384000 m² である。有効数字を3けたとして、この面積を
　　（整数部分が1けたの数）×（10の累乗）　の形で表しなさい。
（3）
√2＝1.414、√5＝2.236 として、√0.05 の値を求めなさい。

【計算スペース】

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考 2√13 の整数部分を a、小数部分を b とするとき、次の問いに答えなさい。［各3点］

（1）
a の値を求めなさい。
（2）
b² + 6b + 9 の値を求めなさい。

（2）は b の値をそのまま代入するのではなく、まず b² + 6b + 9 を因数分解してから代入すると計算がとても楽になる。

考 3次の問いに答えなさい。［各3点］

（1）
n は2けたの自然数で、√20n も自然数である。このような n のうち、もっとも小さい数を求めなさい。
（2）
√360n の値が自然数になるような自然数 n を、すべて求めなさい。

考 4x＝√5 + √32、y＝√5 − √32 のとき、次の値を求めなさい。［各3点］

（1）
x² − y²
（2）
x² + y²

まず x + y、x − y、xy の値を先に求めておくこと。（1）は因数分解、（2）は（x + y）² の展開を利用する。

考 5面積が 32cm² の正方形アと、面積が 50cm² の正方形イがある。イの周の長さは、アの周の長さより何 cm 長いか求めなさい。［3点］

考 6座標平面上に、3本の直線 ℓ：y＝x＋3、m：y＝−x＋3、n：y＝−√3 がある。次の問いに答えなさい。［各3点］

（1）
直線 ℓ と直線 n の交点の座標を求めなさい。
（2）
3本の直線 ℓ、m、n によって囲まれた三角形の面積を求めなさい。

（2）は、直線 n（横の直線）上にある辺を底辺とみるとよい。底辺の長さは「右の交点の x 座標」−「左の交点の x 座標」で求められる。

【計算スペース】

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3学年数学　定期テスト②　解答用紙 ①

知識・技能（64点）

　　組番　氏名

知識・技能／64

知技 1○・正しい答え［各2点／計10点］

①		②		③		④		⑤

知技 2平方根の基本［各2点／計12点］

(1)		(2)
(3)	＜　　　　　　　＜　　　　　　　＜
(4)	個	(5)	個
(6)	n＝

知技 3平方根の計算（乗除）［各3点／計12点］

(1)		(2)
(3)		(4)

知技 4平方根の計算（加減・展開）［各3点／計18点］

(1)		(2)
(3)		(4)
(5)		(6)

知技 5因数分解［各3点／計12点］

(1)		(2)
(3)		(4)

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3学年数学　定期テスト②　解答用紙 ②

思考・判断・表現（36点）

　　組番　氏名

思考・判断・表現／36

考 1循環小数・有効数字・近似値［各3点／計9点］

(1)		(2)	m²	(3)

考 2整数部分と小数部分［各3点／計6点］

(1)	a＝	(2)

考 3√ の中が自然数になる条件［各3点／計6点］

(1)	n＝	(2)	n＝

考 4式の値［各3点／計6点］

(1)		(2)

考 5正方形の周の長さの差［3点］

cm

考 63直線で囲まれた三角形［各3点／計6点］

(1)	（　　　　　　　　　，　　　　　　　　　）	(2)

配点表

知技1	知技2	知技3	知技4	知技5	知識・技能
10	12	12	18	12	64
考1	考2	考3	考4	考5・考6	思考・判断・表現
9	6	6	6	3＋6＝9	36
合計					100点

【計算スペース】

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