3学年数学定期テスト③ 問題用紙（過去問リメイク版）

3学年数学　定期テスト③　問題用紙

過去問リメイク版（2023・2024・2025年度出題内容より／数値変更）

　　組番　氏名

得点

答えはすべて解答用紙に記入すること。√ をふくむ答えは、√ の中が最も簡単な形で答えること。また、分数は約分した形で答えること。

知技 1次の二次方程式を解きなさい。［各2点］

(1)4x² ＝ 36

(2)3x² − 48 ＝ 0

(3)（x − 5）² ＝ 7

(4)x² − 10x ＋ 25 ＝ 0

(5)x² ＋ 7x ＋ 12 ＝ 0

(6)x² − 3x − 28 ＝ 0

(7)x² ＋ 6x ＋ 2 ＝ 0

(8)2x² − 5x − 1 ＝ 0

知技 2次の問いに答えなさい。［各2点］

（1）
y は x の2乗に比例し、x＝2 のとき y＝−12 である。y を x の式で表しなさい。
（2）
（1）の関数について、x＝−4 のときの y の値を求めなさい。
（3）
半径 r cm の円の面積を S cm² とするとき、S を r の式で表しなさい。ただし円周率は π とする。
（4）
関数 y＝5x² について、x の値が 1 から 4 まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
（5）
関数 y＝−2x² について、x の変域が 1≦x≦3 のときの y の変域を求めなさい。
（6）
関数 y＝12x² について、x の変域が −4≦x≦2 のときの y の変域を求めなさい。

知技 3次のア〜カの関数について、下の①〜④に答えなさい。［各2点］

ア　y＝2x²　　　イ　y＝−13x²　　　ウ　y＝14x²
エ　y＝3x＋1　　オ　y＝−2x²　　　カ　y＝6x

①
y が x の2乗に比例するものをすべて選び、記号で答えなさい。
②
グラフが上に開いているものをすべて選び、記号で答えなさい。
③
グラフの開き方がもっとも大きいものを1つ選び、記号で答えなさい。
④
グラフがアのグラフと x 軸について対称であるものを1つ選び、記号で答えなさい。

【計算スペース】

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知技 4ボールが斜面を転がりはじめてから x 秒間に転がる距離を y m とすると、y は x の2乗に比例し、下の表のようになった。次の問いに答えなさい。［各2点］

x（秒）	0	1	2	3	…
y（m）	0	3	12	27	…

（1）
y を x の式で表しなさい。
（2）
転がりはじめてから 5秒間に転がる距離を求めなさい。
（3）
転がりはじめて 2秒後から 5秒後までの平均の速さを求めなさい。

知技 5下の図で、△ABC ∽ △DEF である。次の問いに答えなさい。［各2点］

（1）
△ABC と △DEF の相似比を、もっとも簡単な整数の比で答えなさい。
（2）
辺 EF の長さを求めなさい。

ここから「思考・判断・表現」の問題です。

考 1次の問いに答えなさい。［各3点］

（1）
二次方程式 x² ＋ ax ＋ b ＝ 0 の解が 3 と −7 であるとき、a、b の値をそれぞれ求めなさい。
（2）
二次方程式 x² − ax − 18 ＝ 0 の解の1つが −3 であるとき、a の値と、もう1つの解を求めなさい。

考 2次の問いに答えなさい。［各3点］

（1）
関数 y＝ax² について、x の変域が −2≦x≦3 のとき、y の変域は −18≦y≦0 である。a の値を求めなさい。
（2）
関数 y＝2x² について、x の値が a から a＋3 まで増加するときの変化の割合が 18 である。a の値を求めなさい。

考 3連続する3つの自然数がある。もっとも小さい数を2乗した数は、残りの2つの数の和に等しい。次の問いに答えなさい。［各3点］

（1）
もっとも小さい自然数を x として、二次方程式をつくりなさい。
（2）
（1）を解いて、この3つの自然数を求めなさい。

【計算スペース】

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考 4次の問いに答えなさい。［各3点］

（1）
周の長さが 34cm、面積が 60cm² の長方形がある。この長方形の2辺の長さをそれぞれ求めなさい。
（2）
右の図のような縦 12m、横 16m の長方形の土地に、同じ幅 x m の道を縦と横に1本ずつつくる。道以外の部分（白い部分）の面積を 140m² にしたい。道の幅を何 m にすればよいか求めなさい。

（2）は、道を土地のはしに寄せて考えると、残った土地は1つの長方形にまとまる。

考 5右の図のような ∠B＝90°、AB＝10cm、BC＝8cm の直角三角形 ABC がある。点 P は A を出発して辺 AB 上を B まで毎秒 2cm の速さで動き、点 Q は B を出発して辺 BC 上を C まで毎秒 1cm の速さで動く。2点 P、Q が同時に出発してから x 秒後について、次の問いに答えなさい。［各3点］

（1）
△PBQ の面積を y cm² とするとき、y を x の式で表しなさい。
（2）
△PBQ の面積が 6cm² になるのは、出発してから何秒後か。すべて求めなさい。

PB の長さは「AB − AP」。x の変域（0≦x≦5）にも注意すること。

考 6次の問いに答えなさい。［各3点］

（1）
関数 y＝ax² と一次関数 y＝3x＋5 について、x の値が 2 から 4 まで増加するときの変化の割合が等しい。a の値を求めなさい。
（2）
関数 y＝−x² について、x の変域が a≦x≦a＋2 のとき、y の変域は −9≦y≦−1 である。a の値をすべて求めなさい。

（2）は、y の最大値が 0 になっていないことから、x の変域に 0 がふくまれていないと判断できる。変域が「すべて正」の場合と「すべて負」の場合の2通りを調べること。

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考 7右の図で、曲線は関数 y＝ax² のグラフであり、点 A（−2，2）を通る。この曲線上に x 座標が 4 である点 B をとり、直線 AB と y 軸との交点を C とする。次の問いに答えなさい。ただし、座標の1目もりを 1cm とする。［各3点］

（1）
a の値を求めなさい。
（2）
直線 AB の式を求めなさい。
（3）
△OAB の面積を求めなさい。

（3）は、線分 OC を底辺とみて △OAC と △OBC に分けるとよい。このとき高さは、A と B の x 座標の絶対値になる。

考 8右の図で、曲線は関数 y＝x² のグラフ、直線 ℓ は y＝2x＋3 のグラフであり、2点 A、B で交わっている。ただし、A の x 座標は B の x 座標より小さいものとする。次の問いに答えなさい。ただし、座標の1目もりを 1cm とする。［各3点］

（1）
2点 A、B の座標をそれぞれ求めなさい。
（2）
△OAB の面積を求めなさい。
（3）
原点 O を通り、△OAB の面積を2等分する直線の式を求めなさい。

（1）は 2つの式を連立して x² ＝ 2x＋3 を解く。
（3）は「三角形の頂点を通って面積を2等分する直線は、向かいあう辺の中点を通る」ことを使う。

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3学年数学　定期テスト③　解答用紙 ①

知識・技能（46点）

　　組番　氏名

知識・技能／46

知技 1二次方程式を解く［各2点／計16点］

(1)	x＝	(2)	x＝
(3)	x＝	(4)	x＝
(5)	x＝	(6)	x＝
(7)	x＝	(8)	x＝

知技 2y＝ax² の基本［各2点／計12点］

(1)	y＝	(2)	y＝
(3)	S＝	(4)
(5)		(6)

知技 3グラフの選択（記号）［各2点／計8点］

①		②
③		④

知技 4斜面を転がるボール［各2点／計6点］

(1)	y＝	(2)	m	(3)	毎秒　　　　m

知技 5相似な図形［各2点／計4点］

(1)	：	(2)	EF＝　　　　cm

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3学年数学　定期テスト③　解答用紙 ②

思考・判断・表現（54点）

　　組番　氏名

思考・判断・表現／54

考 1解から係数を求める［各3点／計6点］

(1)	a＝　　　　　，　b＝	(2)	a＝　　　　，解 x＝

考 2変域と変化の割合［各3点／計6点］

(1)	a＝	(2)	a＝

考 3連続する3つの自然数［各3点／計6点］

(1)		(2)

考 4二次方程式の利用（図形）［各3点／計6点］

(1)	cm と　　　　cm	(2)	m

考 5動点と面積［各3点／計6点］

(1)	y＝	(2)	秒後

考 6変化の割合・変域の応用［各3点／計6点］

(1)	a＝	(2)	a＝

考 7放物線と直線（1）［各3点／計9点］

(1)	a＝	(2)	y＝	(3)	cm²

考 8放物線と直線（2）［各3点／計9点］

(1)	A（　　　　　，　　　　　）　　　B（　　　　　，　　　　　）
(2)	cm²	(3)	y＝

　配点一覧［知識・技能 46点＋思考・判断・表現 54点＝100点］

大問	知技1	知技2	知技3	知技4	知技5	考1	考2	考3	考4	考5	考6	考7	考8	合計
配点	16	12	8	6	4	6	6	6	6	6	6	9	9	100

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