| (1) | x ＝ ±3 | 4x²＝36 → x²＝9 → x＝±3 |
| (2) | x ＝ ±4 | 3x²＝48 → x²＝16 → x＝±4 |
| (3) | x ＝ 5 ± 7 | x−5＝±7 → x＝5±7 |
| (4) | x ＝ 5 | (x−5)²＝0 → x＝5（重解。x＝±5 は誤り） |
| (5) | x ＝ −3，−4 | かけて12・たして7 → (x＋3)(x＋4)＝0 |
| (6) | x ＝ 7，−4 | かけて−28・たして−3 → (x−7)(x＋4)＝0 |
| (7) | x ＝ −3 ± 7 | x＝−6±36−82＝−6±272＝−3±7 ※約分し忘れに注意 |
| (8) | x ＝ 5 ± 334 | a＝2,b＝−5,c＝−1 → x＝5±25＋84＝5±334 |
| (1) | y ＝ −3x² | 求め方 y＝ax² に x＝2，y＝−12 を代入 → −12＝4a → a＝−3 |
| (2) | y ＝ −48 | 求め方 y＝−3×(−4)²＝−3×16＝−48（負の数の2乗は正） |
| (3) | S ＝ πr² | 円の面積＝半径×半径×円周率 |
| (4) | 25 | 求め方 5×4²−5×1²4−1＝80−53＝25 〔a(p＋q)＝5(1＋4)＝25 でも可〕 |
| (5) | −18 ≦ y ≦ −2 | 求め方 変域に0を含まない。x＝1→y＝−2（最大）、x＝3→y＝−18（最小） |
| (6) | 0 ≦ y ≦ 8 | 求め方 変域に0を含むので最小は y＝0。|x| 最大は x＝−4 → y＝12×16＝8 |
| ① | ア，イ，ウ，オ | y＝ax² の形のもの。エは一次関数、カは反比例。完答で2点 |
| ② | ア，ウ | a＞0 のとき下に凸（上に開く）。ア a＝2、ウ a＝14。完答で2点 |
| ③ | ウ | |a| が小さいほどグラフの開き方は大きい。|2|,|−13|,|14|,|−2| のうち最小は 14 |
| ④ | オ | x 軸について対称 ⇔ a の符号だけが逆。ア y＝2x² → y＝−2x² |
| (1) | y ＝ 3x² | 求め方 x＝1 のとき y＝3 → 3＝a×1² → a＝3。x＝2で12、x＝3で27 も成立 |
| (2) | 75 m | 求め方 y＝3×5²＝3×25＝75 |
| (3) | 毎秒 21 m | 求め方 3×5²−3×2²5−2＝75−123＝21（平均の速さ＝変化の割合） |
| (1) | 2 ： 3 | 求め方 △ABC∽△DEF より対応する辺は AB と DE。AB：DE＝8：12＝2：3 |
| (2) | EF ＝ 15 cm | 求め方 BC と EF が対応する。BC：EF＝2：3 → 10：EF＝2：3 → 2EF＝30 → EF＝15 |
| (1) | a ＝ 4，b ＝ −21 | 求め方 解が 3 と −7 → (x−3)(x＋7)＝0 → x²＋4x−21＝0。よって a＝4、b＝−21。 〔別解〕x＝3，x＝−7 をそれぞれ代入して 9＋3a＋b＝0、49−7a＋b＝0 を連立。 採点 a、b 両方正解で3点（片方のみは1点） |
| (2) | a ＝ 3，もう1つの解 x ＝ 6 | 求め方 x＝−3 を代入 → (−3)²−a×(−3)−18＝0 → 9＋3a−18＝0 → 3a＝9 → a＝3。 もとの式は x²−3x−18＝0 → (x−6)(x＋3)＝0 → x＝6，−3。もう1つの解は x＝6。 採点 a と解の両方正解で3点 |
| (1) | a ＝ −2 | 求め方 y の最大値が 0 なので a＜0（上に凸）。変域 −2≦x≦3 に 0 を含むため x＝0 で y＝0（最大）。 最小は |x| が最大の x＝3 のとき → 9a＝−18 → a＝−2。 確認：x＝−2 のとき y＝−2×4＝−8 で −18≦−8≦0 を満たす。 |
| (2) | a ＝ 3 | 求め方 y＝2x² で x が a→a＋3 のときの変化の割合は 2{a＋(a＋3)}＝4a＋6。 4a＋6＝18 → 4a＝12 → a＝3。 確認：y(3)＝18、y(6)＝72 → (72−18)÷(6−3)＝18 ✔ |
| (1) | x² ＝ (x＋1)＋(x＋2) 〔x²−2x−3＝0 でも可〕 | 求め方 3つの数は x、x＋1、x＋2。「最小の数の2乗＝残り2数の和」を式にする。 |
| (2) | 3，4，5 | 求め方 x²＝2x＋3 → x²−2x−3＝0 → (x−3)(x＋1)＝0 → x＝3，−1。 x は自然数だから x＝3。よって 3，4，5。 確認：3²＝9、4＋5＝9 ✔ 採点 x＝−1 を解として残しているものは減点（−1点） |
| (1) | 5 cm と 12 cm | 求め方 たての長さを x cm とすると、周の長さが 34cm より よこは (17−x) cm。 x(17−x)＝60 → x²−17x＋60＝0 → (x−5)(x−12)＝0 → x＝5，12。 どちらも 0＜x＜17 を満たし、同じ長方形を表す。よって 2辺は 5cm と 12cm。 確認：周＝2(5＋12)＝34 ✔ 面積＝5×12＝60 ✔ |
| (2) | 2 m | 求め方 道をはしに寄せると、残りの土地は たて (12−x) m、よこ (16−x) m の長方形。 (12−x)(16−x)＝140 → x²−28x＋192＝140 → x²−28x＋52＝0 x＝28±784−2082＝28±242＝26，2。 0＜x＜12 より x＝2。 確認：10×14＝140 ✔ 採点 x＝26 を除いていないものは −1点 |
| (1) | y ＝ −x² ＋ 5x | 求め方 x 秒後、AP＝2x cm だから PB＝10−2x cm、BQ＝x cm。∠B＝90° なので y＝12×(10−2x)×x＝5x−x²。〔y＝x(5−x) でも可〕（0≦x≦5） |
| (2) | 2 秒後 と 3 秒後 | 求め方 −x²＋5x＝6 → x²−5x＋6＝0 → (x−2)(x−3)＝0 → x＝2，3。 どちらも 0≦x≦5 を満たすので両方が答え。 確認：x＝2 → PB＝6，BQ＝2 → 6 ✔ x＝3 → PB＝4，BQ＝3 → 6 ✔ 採点 両方書けて3点（片方のみ1点） |
| (1) | a ＝ 12 | 求め方 y＝ax² で x が 2→4 のときの変化の割合は a(2＋4)＝6a。 一次関数 y＝3x＋5 の変化の割合は傾きの 3。6a＝3 → a＝12 |
| (2) | a ＝ 1，−3 | 求め方 y＝−x² は上に凸。最大値が −1（≠0）なので変域に x＝0 を含まない。 〔i〕a＞0 のとき：y は減少。最大 −a²＝−1 → a＝1、最小 −(a＋2)²＝−9 → a＋2＝3 ✔ 〔ii〕a＋2＜0 のとき：y は増加。最大 −(a＋2)²＝−1 → a＋2＝−1 → a＝−3、最小 −a²＝−9 ✔ よって a＝1，−3。採点 両方そろって3点（片方のみ1点） |
| (1) | a ＝ 12 | 求め方 y＝ax² に A(−2，2) を代入 → 2＝a×(−2)²＝4a → a＝12 |
| (2) | y ＝ x ＋ 4 | 求め方 B は y＝12x² 上で x＝4 → y＝12×16＝8。よって B(4，8)。 傾き＝8−24−(−2)＝66＝1。y＝x＋b に A(−2，2) を代入 → 2＝−2＋b → b＝4。 〔公式 y＝a(p＋q)x−apq ＝ 12(−2＋4)x−12×(−2)×4＝x＋4 でも可〕 |
| (3) | 12 cm² | 求め方 直線 AB と y 軸の交点 C は x＝0 を代入して C(0，4)。OC＝4。 OC を底辺とみて △OAC の高さは |−2|＝2、△OBC の高さは |4|＝4。 △OAB＝12×4×2＋12×4×4＝4＋8＝12 |
| (1) | A（−1，1） B（3，9） | 求め方 x²＝2x＋3 → x²−2x−3＝0 → (x＋1)(x−3)＝0 → x＝−1，3。 y＝x² に代入して y＝1、y＝9。A の x 座標の方が小さいので A(−1，1)、B(3，9)。 採点 2点とも正しくて3点（片方のみ1点） |
| (2) | 6 cm² | 求め方 直線 ℓ と y 軸の交点を D とすると x＝0 で y＝3 → D(0，3)、OD＝3。 OD を底辺とみて △OAD の高さは |−1|＝1、△OBD の高さは |3|＝3。 △OAB＝12×3×1＋12×3×3＝32＋92＝6 |
| (3) | y ＝ 5x | 求め方 頂点 O を通って △OAB の面積を2等分する直線は、向かいあう辺 AB の中点を通る。 中点 M は −1＋32＝1、1＋92＝5 より M(1，5)。 原点を通るので y＝mx とおき、5＝m×1 → m＝5。よって y＝5x |
| 大問 | 知技1 | 知技2 | 知技3 | 知技4 | 知技5 | 考1 | 考2 | 考3 | 考4 | 考5 | 考6 | 考7 | 考8 | 合計 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 小問数 | 8 | 6 | 4 | 3 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | 41 |
| 配点 | 16 | 12 | 8 | 6 | 4 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 9 | 9 | 100 |